-
Основные понятия и этапы математического моделирования. Численный эксперимент.
-
Устранимая и неустранимая погрешности математического моделирования.
-
Приближенные числа. Правила записи приближенных чисел. Абсолютная и относительная погрешность.
-
Погрешность вычисления функции одной и нескольких переменных.
-
Абсолютная и относительная погрешности сложения, вычитания приближенных чисел.
-
Абсолютная и относительная погрешности умножения, деления приближенных чисел.
-
Итерационные последовательности. Типы сходимости итерационных последовательностей.
-
Численные методы решения уравнений. Метод простой итерации.
-
Метод касательных (Ньютона-Рафсона) решения уравнений.
-
Метод дихотомии (половинного деления) решения уравнений.
-
Метод хорд (секущих) решения уравнений.
-
Равновесие в системе с произвольной химической реакцией.
-
Равновесия в буферном растворе слабой кислоты и соответствующей соли.
-
Равновесие в растворах комплексных соединений.
-
Равновесие в растворах слабых кислот и оснований.
-
Решение систем линейных уравнений. Матричная форма записи систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
-
Влияние погрешности коэффициентов системы уравнений на погрешность результата. Обусловленность систем линейных уравнений.
-
Точные (прямые) методы решения систем линейных уравнений. Методы Гаусса, Гаусса-Жордана, Крамера.
-
Численные методы решения систем уравнений. Метод сопряженных градиентов.
-
Численные методы решения систем уравнений. Метод минимальных невязок.
-
Определение состава раствора по его светопоглощению при различных длинах волн.
-
Аппроксимация ряда точек заданной функцией с параметрами. Интерполяция сплайнами.
-
Регрессионный анализ методом наименьших квадратов на примере линейной зависимости.
-
Линейные и нелинейные математические модели в регрессионном анализе. Приведение нелинейных моделей к линейному виду.
-
Численные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя.
-
Численные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона.
-
Решение задач оптимизации функции нескольких переменных.
-
Метод наискорейшего спуска.
-
Разложение контура полосы поглощения на составляющие полосы.
-
Методы численного интегрирования. Методы прямоугольников, трапеций.
-
Метод Симпсона численного интегрирования.
-
Квадратурные формулы Гаусса численного интегрирования. Числа Котеса.
-
Система ортогональных полиномов Чебышева. Использование для задач численного интегрирования.
-
Система ортогональных полиномов Эрмита. Использование для задач численного интегрирования.
-
Система ортогональных полиномов Ляггера. Использование для задач численного интегрирования.
-
Система ортогональных полиномов Лежандра. Использование для задач численного интегрирования.
-
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод Эйлера.
-
Методы Рунге-Кутта 2-го – 4-го порядков решения дифференциалных уравнений первого порядка.
-
Метод прогноза и коррекции.
-
Численное решение систем дифференциальных уравнений первого порядка.
-
Численное решение дифференциальных уравнений высших порядков путем сведения к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка.
-
Решение задач химической кинетики. Последовательные, автокаталитические, цепные процессы.
-
Системы с автоколебаниями концентрации реагирующих веществ.
